Citaat:
|
Oorspronkelijk geplaatst door subaru Ennuh wat is becidels? |
Decibel en Neper
De decibel (dB) is gelijk aan 0.1 Bel. De Bel is de tiende-logaritme (grondtal 10) van de verhouding tussen twee grootheden: dB = 10*log(P/P0), waarbij P0 een referentieniveau is.
De neper (Np) is de natuurlijke logaritme (grondtal e) van de verhouding tussen twee grootheden: Np = ln(I/I0)
Een andere manier om tegen die logaritmische verhoudingen aan te kijken is de volgende.
Twee grootheden verschillen 10 dB als de ene 10 keer zo groot is als de andere; ze verschillen 1 dB als de ene 100.1 keer ( = 1.258925412...) zo groot is als de andere.
Algemeen: verhouding van de grootheden = x, verschil in dB is 10*log(x).
Verschil in dB is y, verhouding is 10y/10.
Twee grootheden verschillen 1 Np als de ene e2 keer (= 7.389056099...) zo groot is als de andere.
Het handige van dB en Np is dat bij een vergelijking tussen twee grootheden optellen en aftrekken mogelijk is. Bijvoorbeeld: 2 keer 'zo hard' is hetzelfde als 10*log(2) dB = 3.01... dB erbij.
Er bestaat een directe relatie tussen dB en Np:
1 Np = 20/ln(10) dB = 8.685889638... dB
De Np wordt meestal gebruikt voor spanningen en stromen, terwijl de dB doorgaans wordt gebruikt voor vermogens. Vandaar die factor 20, wat op simpele wijze aannemelijk kan worden gemaakt. Beschouw de relatie P = I2R, waarbij P = vermogen, I = stroom, R = weerstand. Voor de verhouding van de stromen nemen we de Np = ln(I/I0). Kijken we naar de verhouding van de vermogens en vullen we de eerder gegeven relatie tussen vermogen en stroom in, dan krijgen we: ln(P/P0) = ln((I2.R)/(I02.R0)). Als de weerstand (impedantie) hetzelfde blijft, valt hij weg en houden we over: ln(I2/I02) = 2*ln(I/I0). Voor de conversie naar decibel wordt dat keer 10 in verband met de deci-bel en gedeeld door ln(10) in verband met de verhouding tussen natuurlijke en tiende-logaritmen (immers: log(x) = ln(x)/ln(10)).
De vorige alinea demonstreerde eigenlijk meteen hoe we bijvoorbeeld decibels kunnen omrekenen naar een andere impedantie.
De definitie: dB = 10*log(P/P0). Elektriciteitswet: vermogen is stroom maal spanning of P = I*U. Wet van Ohm: spanning is stroom maal weerstand of U = I*R. De wet van Ohm ingevuld in de uitdrukking voor vermogen geeft: P = I2*R = U2/R. Het vermogen en het referentievermogen invullen in de decibeldefinititie en het kwadraat buiten de logaritme halen geeft:
dB = 20*log((U*√R0)/(U0*√R)) = 20*log((I*√R)/(I0*√R0)).
Bron http://home.hetnet.nl/~vanadovv/Geluid.html